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👩‍🎤|乃木坂46 秋元真夏、齋藤飛鳥、山下美月、時給アップに思わずニッコリ! 『バイトル』新TV-C…


写真 乃木坂46 秋元真夏、齋藤飛鳥、山下美月、時給アップに思わずニッコリ! 『バイトル』新TV-CM放送決定

乃木坂46 秋元真夏、齋藤飛鳥、山下美月、時給アップに思わずニッコリ! 『バイトル』新TV-C…

 
内容をざっくり書くと
齋藤のセリフを聞いて仕上がり十分と判断した監督は“テストなしで本番!
 

乃木坂46の秋元真夏、齋藤飛鳥、山下美月とDAIGOが出演する『バイトル』新TV-CM「営業さん、交… →このまま続きを読む

 Pop’n’Roll

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テストなし

同値

同値(どうち)または等価(とうか)とは、2つの命題が共にまたは共にのときに真となる論理演算である。 英語ではequivalence (EQ)。「if and only if」を略して、iff ともいう。否定排他的論理和 (XNOR) に等しい。 演算子記号は ⇔、↔、≡、=、EQ などが使われる。

真理値表

命題 P命題 QPQ

性質

基本的な性質

同値の基本的な性質は以下の通り。
論理包含(ならば)、論理積(かつ))

  • 反射律:
  • 対称律:
  • 推移律:

その他

他にも次のような性質がある。
否定排他的論理和

  • 反対称律:

必要十分条件

二つの条件 pq に対して、「 p を満たすものは全て q も満たす 」 というとき、「 pq である為の十分条件である 」 あるいは 「 qp である為の必要条件である 」 という。

また、「 pq である為の十分条件であり、qp である為の十分条件である 」 というとき、「 pq である為の必要十分条件である 」 あるいは 「 pq とは同値である 」 という。

例 1

ある数が4の倍数である為には、その数は少なくとも偶数である必要がある。つまり、偶数であることは、4の倍数である為の必要条件である。ただし、偶数であっても、必ずしも4の倍数であるとは限らない。

また、ある数が4の倍数である為には、その数が8の倍数であれば十分である。つまり、8の倍数であることは、4の倍数である為の十分条件である。ただし、その数が8の倍数でなくとも、必ずしも4の倍数でないとは限らない。

他方、ある数が2の倍数である為には、その数は少なくとも偶数でなければならない。つまり、偶数であることは、2の倍数である為の必要条件である。また、その数が偶数であれば、その数は必ず2の倍数である。つまり、偶数であることは、2の倍数である為の十分条件である。すなわち、偶数であることは、2の倍数である為の必要十分条件であり、両者は同値である。

例 2

自然数変数 n についての条件 p(n), q(n) を次のように定める。

  • p(n): n > 10
  • q(n): 2n > 20

そのとき、p(n) は q(n) である為の必要十分条件である。すなわち、n > 10 は 2n > 20 である為の必要十分条件である。

例 3

実数変数 x についての条件 p(x), q(x) を次のように定める。

  • p(x): x > 0
  • q(x): x2 > 0

そのとき、p(x) は q(x) である為の十分条件である。しかし、−1 は q(x) を満たすが (x) を満たさないので、 「q(x) を満たす実数は全て p(x) を満たす」 とはいえない。よって、q(x) は p(x) である為の十分条件ではない。従って、p(x) は q(x) である為の必要十分条件ではない。

例 4

¬、⇔ を論理演算とし、命題変数 AB についての条件 p(A, B), q(A, B) を次のように定める。 ( ¬ は集合 { 真、偽 } から集合 { 真、偽 } への 1 つの写像である。⇔ は { 真、偽 }×{ 真、偽 } から { 真、偽 } への 1 つの写像である。AB は { 真、偽 } の元の変数である。)

  • p(A, B): ¬( AB ) = 真
  • q(A, B): ( ¬A )⇔B = 真

そのとき、p(A, B) は q(A, B) である為の必要十分条件である。すなわち、「¬( AB ) = 真」 は 「( ¬A )⇔B = 真」 である為の必要十分条件である。

関連項目

脚注

外部リンク


 

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